实际上，随着“角的定义”的进一步概括，由“从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角”到平面几何的“由一条射线绕着它的端点旋转而形成角”，是从静态角到不考虑旋转方向的动态角，是一个认识发展的过程。
由此可见，周角以及周角的整数倍角，实际上都是两条射线的重合，这中间强调的是运动的过程。从静态来看，一条射线是线，而不是角；从动态来看，一条射线显然不是周角，因为一条射线没有作任何旋转时，这时形成一个角，应该是零角。只有当射线旋转一周时，才是周角。
12时是周角吗
通过以上讨论，我们就不难回答时钟上的“12时是周角吗？”这个伪命题了，由于时钟在运行中时针和分针又是同时旋转的，所以就显得比较复杂。为了便于分析，在讨论时不考虑秒针的运行情况。我们先用静态角（即某一时刻）来考察。
问题1：0时整，时针和分针的夹角是多少度？对于0时整这一时刻来说，时针和分针没有作任何旋转，这时形成一个角，它的角度毫无疑问就是0°。所以0时整，时针和分针的夹角是0°，即零角。
问题2：12时整，时针和分针的夹角是多少度？同样在12时整这一时刻的时针和分针没有作任何旋转，此时形成的图形——角也是零角，所以12时整，时针和分针的夹角是0°。
问题3：24时整，时针和分针的夹角是多少度？由于24时整时针和分针也没有作任何旋转，这时形成一个角，它的角度就是0°。所以24时整，时针和分针的夹角是0°，即零角。
综上所述，笔者认为，无论0时整（或24时整）或12时整，时针和分针的夹角都是0°，即零角。当然，就单根时针或分针、秒针而言，无论0时整（或24时整）或12时整，它们只是一条线段（射线），在小学阶段谈不上是角。
我们再从动态角来考察，可以分成以下几个情形进行分析：
问题4：从0时到12时，时针经过的角是什么角？不考虑分针的运行情况。从动态上看，从0时到12时，时针刚好旋转一周，正好经过一个360°，12时的时针（终边）和12小时前0时的时针（始边）第一次重合，时针此时所成的角就是一个周角。同理，从0时到24时，时针经过的角同样是周角，只不过时针刚好旋转两周，此时是经过两个360°，时针所成的角也就是两个周角。
问题5：从0时到12时，分针经过的角是什么角？不考虑时针的运行情况，只考虑分针的运行情况。通过问题4的分析，同理可以知道分针从0时起，每过1小时就经过一个360°（也就是一个周角），到12时，就经过12个360°，也就是12个周角。
从0时整到12时整，时针经过的角是周角。显然，同样从1时30分到13时30分，时针经过的角也是周角。也就是说在时钟上，时针走了12小时，旋转一周，经过的角也是周角；分针走了1小时，经过的角也是周角；秒针走了1分钟，经过的角也是周角。在小学阶段，走了2周或更多周，都统说是周角。
问题6：从0时到12时，时针和分针经过的夹角是多少度？我们分析时钟上时针和分针的夹角这一问题时，可以把时针和分针看作两条射线，把时针所在的射线看作始边，分针所在的射线就相应看作终边。只是时针所在的射线随着分针所在的射线的变化而变化。通过问题4的分析，可以知道“从0时到12时，时针经过一个360°”。通过问题5的分析，可以知道“从0时到12时，分针经过12个360°”。 那么，从0时到12时，时针和分针经过的夹角就是（12－1）个360°，即3960°，也就是11个周角。我们可以通过操作时钟实物，来佐证从0时到12时，时针和分针重合11次。而时针和分针第11次重合成周角，正好在12时整的位置，也说明了从0时到12时，时针和分针经过的夹角是360°×11＝3960°。
因此，在小学阶段，我们也可以认为：从0时到12时，时针和分针组成周角。
综上所述，笔者认为：12时整，时针和分针的夹角是0°，而不是360°。即12时整，时针和分针组成的是零角，而不是周角。由此可见，配套作业本第20页上第2题的第（3）小题，“时针和分针组成周角”画在12时上，是比较勉强的。因为12时整，时针和分针组成的角不是周角，而是零角。
（内容源自中国知网、图片源自网络，侵删）
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哪里就有《小学数学教师》。返回搜狐，查看更多